เศษส่วน


เศษส่วน คือ จำนวนที่อยู่ในรูป X โดยที่เป็นจำนวนเต็มและ Y ไม่เท่ากับ 0
                                             Y
X อยู่ข้างบนเรียกว่าเศษ Y ที่อยู่ด้านล่างถูกเรียกว่าส่วน
เศษส่วนแท้ คือ เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน
เศษส่วนเกิน คือ เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน
เศษส่วนจำนวนคละ คือ การทอนเศษส่วนเกินออกมาอีกที


การทำเศษส่วนให่เท่ากัน มักนำมาใช้ในการบวก,ลบเศษส่วนด้วย
การทำเศษส่วนให้เท่ากันมีได้ สองวิธี คือการเพิ่มหรือการคูณ กับการทอนหรือเรียกอีกอย่างว่าการหาร

หลักการก็ง่ายๆไม่มีอะไรพิเศษนะจ๊ะ ก็คือ เมื่อต้องการจะคูณต้องคูณเข้าทั้งเศษและส่วน และเมื่อจะทอนลงก็ต้องหารออกทั้งเศษและส่วนเหมือนกันจ๊ะ

ตัวอย่างเช่น
การคูณ
2 = 2x3 =6
7    7x3   21
การหาร
7 = 7หาร 7 = 1
21  21หาร7    3

การทำเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนจำนวนคละ

คือการเอาตัวส่วนหารตัวเศษได้จำนวนเต็มเท่าไหร่
ให้เขียนไว้ข้างหน้าเศษส่วนที่เหลือ เช่น
23 = 32  ได้จากการเอา7 ไปหาร23 ได้สามครั้ง เท่ากับ 21 นำ23ไปลบ
7        7   21 เหลือเศษ2 จากส่วน7

วันนี้สอนเท่านี้ก่อนนะจ๊ะน้องๆไปดูมาให้คล่องก่อนนะแล้วพี่จะพาเปรียบเที่ยบเศษส่วนแล้วลองทำแบบฝึกหัด บวก,ลบเศษส่วนกัน และค่อยยเรียนการ คูณ,หารเศษส่วนอีกที ตามนี้นะจ๊ะ โชคดีจงปรากฎกับน้องๆที่มีความขยันนะจ๊ะ

วันนี้มีตัวอย่างมาให้เพิ่มนะจร๊า

ตัวอย่างที่2
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง35 เซ็นติเมตร และมีเส้นรอบรูปยาว 238 เซ็นติเมตร สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้มีพื้นที่เท่าไหร่

วิธีทำ
    ก่อนอื่นน้องอาจใช้การวาดภาพมาช่วยในการตั้งสมการก็ได้นะคะ
 สำหรับโจทย์ข้อนี้น้องๆต้องทราบว่าสูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไรก่อน
สูตรคือ  กว้างXยาว และสูตรเส้นรอบรูป
จะได้ว่า 2X +35+35=238 เพื่อเอามาแก้สมการหาค่าตัวแปรก่อน
จะได้ว่า 2X = 238-35-35
              2X=168
                 X=168/2
                 X=84
เมื่อได้ค่าของXมาแล้ว ก็นำมาแทนค่าในสูตรการหาพื้นที่เพื่อหาเพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ต่อไป

จะได้ว่า  84 x35=2940
เพราะฉนั้น คำตอบในข้อนี้จึงเป็น 2,940 ตารางเซ็นติเมตรนั่นเองจ๊ะ

จากโจทย์ข้อนี้จะเห็นได้ว่าทดสอบทั้งเรื่องสมการและเรื่องพื้นที่ และต้องรู้ความสัมพันธ์ของสิ่งที่โจทย์ให้มากับสิ่งที่โจทย์ถามถึงด้วยจึงจะสามารถแก้ปัญหาได้ ซึ่งคำถามในข้อสอบส่วนใหญ่ก็มักจะเป็นแนวนี้ ซึ่งบางข้อจะไม่ยากแต่หากข้อไหนยากมากคิดไม่ออกให้ข้ามไปทำข้ออื่นก่อนนะคะเพราะมันจะเป็นการเสียโอกาศในการทำข้อที่ง่ายกว่าที่อาจจะแอบอยู่ข้อหลังๆ    
                        

โจทย์สมการ

    โดยมากต้องอาศัยการตีความและก็ทำโจทย์เยอะๆจึงจะจับแนวทางได้จ๊ะ
ลองสังเกตุตามพี่มานะจ๊ะ
1. เสมามีเงินอยู่ Xบาท ใช้ซื้อที่น่าไป 830 บาท แล้ว
ได้เบี้ยเลี้ยงมา 550 บาท เมื่อกลับมาถึงบ้านแม่หญิงเรไร
พบว่าเสมามีเงินเหลืออยู่ 700 บาท จึงถามเสมาว่าเดิม
ท่านมีเงินอยู่เท่าไหร่
(มาช่วยเสมาคำนวณว่าเดิมเสมามีเงินอยู่เท่าไหร่ดีกว่าจ๊ะ)

ขั้นแรกอ่านโจทย์แล้วเอาสิ่งที่โจทย์บอกออกมาเขียนก่อน
(หากทำจนชำนาญแล้วอาจใช้การขีดเส้นเป็นเครื่องช่วยจำแทนก็ได้จ๊ะ)

พบว่าสิ่งที่โจทย์ให้มาคือ
- เสมาใช้เงินซื้อที่นาไป 830 บาท
- แต่ได้เบี้ยเลี้ยงมา  550 บาท
- จบว่ามีเงินเหลือ  700 บาท

คำถามคือ
-เดิมเสมามีเงินเท่าไหร่

ให้แทนจำนวณที่อยากรู้หรือสิ่งที่อยากรู้เป็นตัวแปร ในที่นี้พี่ใช้ X
-จะได้ว่า เดิมเสมามีเงินX บาท
-ซื้อที่นาไป
(หากจะเปรียบกับเครื่องหมายในทางคณิตศาสตร์แล้วการซื้อคือการใช้เงินไป การใช้เงินไปคือการลบออกจากเงินที่มีอยู่ จึงได้ว่า " -830")
-ได้เบี้ยเลี้ยงมา
 (การได้เบี้ยเลี้ยงมานั้นเหมือนน้องได้เงินจากคุณพ่อ
คุณแม่เพิ่ม ซึ่งก็คือเครื่องหมายลบ จึงได้ว่า "+550" )
-สุดท้ายคือเหลือเงินอยู่ 700 บาท

จะได้สมการว่า
X-830+550=700

จากนั้นจึงแก้สมการเพื่อหาค่า X

ได้ว่า   X-830+550=700
                         X  =700+830-550
                         X=  1530-550 =980

เพราะฉนั้นจะได้คำตอบว่าเดิมเสมามีเงินอยู่ 980 บาท

ยากเกินไปมั้ยจร้าเด็กๆ ลองทำความเข้าใจดูนะจ๊ะตัวอย่างนี้ยังง่ายอยู่พรุ่งนี้จะมีตัวอย่างที่ยากขึ้นมาให้ทำความเข้าใจกันนะจ๊ะ

ก่อนอื่นเฉลยแบบฝึกหัดก่อนนะจร้า

1. 3A+4 =25
       2

    3A+4=25*2

        3a=50-4=46

        A=46 =15.5

             3

2. 1-3a=20

    2

     -3a=20-1

                 2

      -3a=20*2-1

              1*2   2

      -3a=39

             2

       A=19.5

            -3

      A=-6.5

3. 20a+15=45

    2 

     20a=45-15

      2

      20a=30*2

         A=60

             20

         A=3

การหารสมการ

จากเดิมการคูณเมื่อย้ายข้างมาให้เปลี่ยนเป็นหาร ตรงข้ามกันค่า การหารเมื่อย้ายข้างมาให้เปลี่ยนเป็นคูณ ไม่ยากใช่มั้ยหละคะหลักการเดิมๆ
แต่กฎการคูณจะมีอยู่นิดนึงว่า

  - เมื่อนำมาคูณกันกับ- จะกลายเป็น +
 + เมื่อนำมาคูณกันกับ - จะกลายเป็น-
 -  เมื่อนำมาคูณกันกับ + จะกลายเป็น-
+  เมื่อนำมาคูณกันกับ+ จะกลายเป็น +

มาลองดูตัวอย่างเลยแล้วกันนะคะ
 1/4 X=24
วิธีทำ  1/4X=24
               X=24(4/1)
               X=96

ลองดูอีกข้อนะจ๊ะ
3X/2+4= 20
วิธีทำ  3X/2+4=20
           3X/2   =20-4
           3X      = 16(2)
           X        = 32/3
           X        = 10.6

ลองทำโจทย์กันเลยดีมั้ยจ๊ะ
1. 3A+4  = 25
        2
2. 1-3A  = 20
    2
3. 20A+15=45
     2

เอาเท่านี้ก่อนนะจร้าเดี๋ยวน้องๆจะเหนื่อยเสียก่อนแล้วพรุ่งนี้เรามาเฉลยกันพร้อมกับการตีความโจทย์ด้วยเลยนะจร้า  โชคดีจงเกิดกับน้องๆทุกคนที่ขยันนะจ๊ะ

เฉลยแบบฝึกหัด

1 2X+5=20
 วิธีทำ 2X+5=20
                2X=20-5
                2X=15
                 X=15/2
                 X=7.5
2.4D-15=35
วิธีทำ       4D-25=35
                      4D=35+25
                      4D=60
                        D=60/4
                        D=15
3.5+3D=24
วิธีทำ        5+3D=24
                     3D=24-5
                       D=19/3
                       D=6.33
4. -2+3A=20
วิธีทำ         -2+3A=20
                        3A=20+2
                          A=22/3
                          A=7.33
5. 15-2X=25
วิธีทำ        15-2X=25
                     -2X=25-15
                     -2X=10
                      -10=2X
                     -10/2=X
                        -5=X 

การคูณสมการ
เช่น 4D=25

การแก้สมการใช้หลักการคล้ายๆกับการบวกลบสมการตามที่ได้เรียนกันไปก่อนหน้านี้แหละนะจ๊ะ ไม่ยากมาก

วิธีทำ  4D =20
             D=20/4
 (จากเดิมถ้าบวกอยู่ย้ายข้างมาจะนำไปลบกันหรือหากลบอยู่เมื่อข้ายข้างมาจะนำไปบวกกันแต่สำหรับคูณนั้นเมื่อย้ายข้างมาจะเป็นการหารแทนจ๊ะ)
             D=5

ดูตัวอย่างอีกซักข้อนะคะ
3X+4=43
วิธีทำ  3X+4=43
                3X=43-4 
 (ตรงนี้เดิมเป็นบวกอยู่เมื่อย้ายข้างมาให้เปลี่ยนเป็นลบ)
                3X=39
                  X=39/3 
  (ตรงนี้เดิมเป๋นคูณอยู่เมื่อย้ายข้างมาให้เปลี่ยนเป็นหาร)
                  X=13


ไม่ยากใช่มั้ยจ๊ะน้องๆมาลองเอาแบบฝึกหัดไปทำให้คล่องมือกันก่อนแล้วกันนะจ๊ะ

1. 2X+5=20
2. 4D-15=35
3. 5+3B=24
4. -2+3A=20
5. 15-2X=25


วันนี้เอาไปเท่านี้ก่อนนะจร้า พรุ่งนี้พี่จะมาเฉลยพร้อมกับสอนการหาร ใบ้ให้นิดนึงว่าหลักการทำคล้ายกันเลยไม่ยากหรอกจ๊ะ พอเราทำหารกันเสร็จจะได้เริ่มแบบที่เป็นโจทย์ปัญหานะ น่าสนุกใช่มั้ยหละ ถ้าไม่เข้าใจสงสัยตรงไหนก็แสดงความคิดเห็นไว้ได้นะจ๊ะ หรือว่าต้องการอะไรเพิ่มก็บอกพี่ได้นะแล้วพี่จะพยายามหามาให้จ๊ะ

      เฉลยแบบฝึกหัดสำหรับครั้งแรกนะคะ
       1.B+25=40
       วิธีทำ   B+25=40
                         B=40-25
                         B=15
        2.C+45=50
        วิธีทำ   C+45=50
                          C=50-45
                          C=5
        3.2+B=20
         วิธีทำ   2+B=20
                         B=20-2
                         B=18
        4. F-4=27
         วิธีทำ  F-4=27
                       F=27+4
                       F=31
        5. -4-E=-32
         วิธีทำ  -4-E=-32
                       -E=-32+4
                       -E=-28
                       28=E
       6. D-14=22
         วิธีทำ   D-14=22
                          D=22+14
                          D=36

วิธีการแก้สมการบวกลบ


สมการบวกและลบในที่นี้จะอยู่ในรูปของสมการที่มีตัวแปร
หลักการในการแก้สมการก็คือ


1 พยายามย้ายให้ตัวที่ไม่ทราบค่าอยู่ฝั่งใดฝั่งหนึ่งเพียงตัวเดียว


2 เมื่อมีการย้ายข้างมาต้องทำการเปลี่ยนเครื่องหมายหน้าตัวเลขที่ย้ายข้างมาด้วย


  เช่น +2 ย้ายข้างมาก็จะกลายเป็น -2 เช่นเดียวกันกับ เดิมเป็น -2 ย้ายข้างมาก็จะกลายเป็น+2 เป็นต้น
เอาตัวอย่างมาลองทำกันเลยดีกว่านะคะ


A+25=50
 (ก่อนอื่นต้องให้A อยู่ด้านซ้ายตัวเดียวก่อนโดยการย้ายเอา +25 ไปทางด้านขวามือเป็น)


A=50-25
(หลังจากนั้นเอาตัวเลขบวกหรือลบกันตามปกติจะได้ว่า)


A=25  (ดังนั้นคำตอบในข้อนี้ก็คือ25)


ตัวอย่างที่ 2


B+45=-20
เวลาคิดต้องคิดเป็นขั้นตอนนะจ๊ะ


1 ย้ายให้Bอยู่ด้านซ้ายมือตัวเดียว  2 ย้ายฝั่งทุกครั้งต้องสลับเครื่องหมาย


B=-20-45  หลังจากนั้นนำตัวเลขไปบวกหรือลบกันตามปกติ
ในที่นี้คำตอบคือ -65


น้องๆลองเอาแบบฝึกหัดไปลองทำนะจ๊ะ
1. B+25=40
2. C+45=50
3. 2+b=20
4. f-4=27
5. -4-e=-32
6. d-14=21


(ใบ้นิดนึงนะจ๊ะ ถ้าหาออกมาแล้วตัวแปรติดลบให้ย้ายข้างตัวแปรนั้นอีกที่เพราะเมื่อย้ายข้างจะทำให้เครื่องหมายเปลี่ยนตามขั้นที่สองที่พี่เส้นตรงได้บอกไว้ในตอนต้นนะจ๊ะ)




ในส่วนนี้ยังไม่มีตัวอย่างข้อสอบนะจ๊ะต้องเรียนให้จบทั้งเรื่องถึงจะมีข้อสอบมาให้น้องๆลองทำนะจ๊ะเพราะข้อสอบของจริงค่อนข้างจะนำมารวมกันกับเรื่องเศษส่วนด้วยหรือไม่ก็ออกมาฝนรูปของโจทย์ปัญหาดังนั้นใจเย็นๆก็นะจ๊ะ ส่วนการบ้านที่ให้ไปพรุ่งนี้พี่จะมาเฉลยนะจ๊ะ

วันนี้พี่เส้นตรงขอเลือกเรื่องสมการและการแก้สมการมาคุยกันก่อนแล้วกันนะจ๊ะ

สมการก็คือ ประโยคทางคณิตศาสตร์ที่มีเครื่องหมายเท่ากับอยู่ในประโยคด้วย
ยกตัวอย่างเช่น     2+3=5 (ประโยคนี้เป็นสมการ)
                             a+b=25(ประโยคนี้เป็นสมการ)

หรือว่าจะบอกมาในรูปของประโยคคำพูดก็ได้นะจ๊ะ เช่น

                   พี่เส้นตรงมีเงินอยู่30บาท กินข้าวไป25เหลือเงินอยู่5บาท       (ตรงนี้ก็เป็นสมการเหมือนกันนะเพราะถ้าดึงตัวเลขมาเขียนจะได้ว่า
30-25 =5 เพราะกินข้าวไปก็คือใช้เงินไปต้องเอามาลบกับเงินที่มีอยู่เดิม ส่วนเท่ากับห้าก็มาจากเหลือเงินอยู่5บาทนั่นเองจร้า)

แต่ถ้าเป็น            a+b>5 (ตรงนี้จะไม่ถือว่าเป็นสมการนะจ๊ะ) เพราะไม่ใช่เครื่องหมายเท่ากับจร้า)

สมการถูกแบ่งเป็นสมการจริง และสมการที่มีตัวแปร
            สมการจริง                                               สมการที่มีตัวแปร
-สามารถตรวจสอบคำ                     - มีตัวที่เราไม่ทราบค่า
ตอบได้ว่าเท่ากันจริงหรือไม่               อยู่ในประโยค
-มีเครื่องหมาย=                             - มีเครื่องหมาย= อยู่ในประโยค
เช่น 2+3+5                                        เช่น u+5=12

การแก้สมการมีทั้งการ บวก,ลบ,คูณ,หาร
    โดยมากจะเป็นสมการที่มีตัวแปรเพราะมีจุดประสงค์ให้เราหาตัวที่ไม่ทราบค่าออกมาเป็นตัวเลขให้ได้นั่นเอง


      วันนี้รู้จักสมการเท่านี้ก่อนนะจร้าแล้วพรุ่งนี้มาศึกษาวิธีการแก้สมการบวก,ลบกันนะจ๊ะ มีทำให้ดูเป็นตัวอย่างและโจทย์หัดทำ และพี่จะเสริมด้วยโจทย์ที่เคยออกสอบในปีก่อนๆให้นะจร้า

                 เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่จะใช้ในการสอบเข้าม.1นั้นประกอบด้วย
1 จำนวนนับ
2 สมการและการแก้สมการ
3 ตัวประกอบของจำนวนนับ
4 เส้นขนาน
5 เศษส่วน
6 ทศนิยม
7 สามเหลี่ยม,สี่เหลี่ยมและวงกลม(อาจมีการนำไปผสมกับเส้นขนานเพื่อถามหามุม)
8 รูปทรงปริมาตร
9 ความน่าจะเป็น
         จากที่ศึกษาพบว่าข้อสอบส่วนใหญ่เน้นวัดเชาว์ปัญญาของนักเรียนผู้เข้าสอบและวัดความแม่นยำของเนื้อหาในแต่ละเรื่องว่ามีความเข้าใจในเนื้อหามากน้อยเพียงใดและนักเรียนต้องสามารถทำได้เมื่อมีการนำไปรวมกับเรื่องอื่น
     


      ยังไงน้องๆก็อย่าเพิ่งท้อแท้ไปนะจ๊ะ  ถ้าอยากเก่งคณิตศาสตร์พี่เส้นตรงแนะนำว่าให้น้องๆหัดทำแบบฝึกหัดเยอะๆและพยายามทำความเข้าใจในแต่ละเรื่องให้ดีที่สุดนะจ๊ะ ที่สำคัญอย่าเพิ่งนำความรู้คืนคุณครูไปเสียก่อนนะจ๊ะ เก็บไว้ไปสอบก่อน^^ พี่เส้นตรงเป็นกำลังใจให้กับน้องๆทุกๆคนเลยนะจร้า
  

คณิตไม่ใช่เรื่องที่ยากอีกต่อไป
  รวมรวมเนื้อหาทางด้านคณิตศาสตร์ ที่จะใช้ในการสอบ แนวข้อสอบที่รวบรวมมาจากหลายๆแห่ง